Question

已知函数处的切线与直线平行。

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数的极大值与极小值的差；

（3）若恒成立，求实数c的取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意得

解得                                                                                

由                                            

，单调递减区间是（0，2）

（2）由（1）可知函数在时取得极大值c，在x =2时取得极小值c－4，

    ∴函数的极大值与极小值的差为

（3）由（1）可知函数在区间[1，2]上单调递减，在区间[2，3]单调递增，

    ∴函数在区间[1，3]上的最小值为

为使当

解得

则c的取值范围是