Question

【题目】已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱,

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）取AC的中点为O，由题意可证得SO⊥AC，OB⊥AC，由线面垂直的判断定理可得AC⊥平面SOB，则AC⊥SB；

（2）由（1）可知△ASC为直角三角形，由几何关系可证得SO⊥平面ABC，转化顶点利用体积相等可求得求点到平面的距离为.

详解：（1）取AC的中点为O，∵SA=SC∴SO⊥AC AB=BC，∴OB⊥AC，

又∵SO与OB相交于O，OS平面SOB OB平面SOB，

∴AC⊥平面SOB 又∵SB平面SOB，

∴AC⊥SB；

（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC为Rt△，

∴SO=1 在正三角形ABC中，OB= ， SB=2 ， SO2+OB2=SB2，

∴SO⊥OB∴SO⊥平面ABC，

VS﹣ABC=，

S△SBC=，

∵VS﹣ABC=VA﹣SBC ，h=.