题目内容
在△ABC中，∠B=60°，面积为10
，外接圆半径为
，则各边的长a，b，c分别为
| 3 |
7
| ||
| 3 |
5，7，8或8，7，5
5，7，8或8，7，5
．分析：根据正弦定理，算出边b=2RsinB=7．由三角形的面积公式，结合题意得到ac=40，再由余弦定理b2=a2+c2-2ac
cosB，得a2+c2=89，联解得到a、c之值．由此即可得到本题的答案．
cosB，得a2+c2=89，联解得到a、c之值．由此即可得到本题的答案．
解答：解：∵△ABC外接圆半径为R=
，∠B=60°，
∴b=2RsinB=7
∵△ABC面积为10
，
∴
acsinB=10
，解得ac=40…①
又∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB
∴49=a2+c2-ac，可得a2+c2=89…②
联解①②，得a=5，c=8或a=8，c=5
故答案为：5，7，8或8，7，5
7
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∴b=2RsinB=7
∵△ABC面积为10
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB
∴49=a2+c2-ac，可得a2+c2=89…②
联解①②，得a=5，c=8或a=8，c=5
故答案为：5，7，8或8，7，5
点评：本题给出三角形的一个角和面积，在已知外接圆半径的情况下求三条边的长．着重考查了正余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=90°，AC=
，D，E两点分别在AB，AC上．使
=
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ）
| 15 |
| 2 |
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，∠B=
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
，c成等比数列，则b的值是（ ）
| π |
| 3 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|