题目内容
已知-π＜α＜0，sinα+cosα=
（1）求sinα-cosα的值；
（2）求cos2α-3sinαcosα的值．
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（1）求sinα-cosα的值；
（2）求cos2α-3sinαcosα的值．
分析：（1）由sinα+cosα=
，知2sinαcosα=-
，所以（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
=
．由-π＜α＜0，能求出sinα-cosα．
（2）由sinα+cosα=
，sinα-cosα=-
，解得sinα=-
，cosα=
，由此能求出cos2α-3sinαcosα．
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（2）由sinα+cosα=
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解答：解：（1）∵sinα+cosα=
，
∴1+2sinαcosα=
，
∴2sinαcosα=-
，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
=
．
∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-
，
∴α在第四象限，
∴sinα-cosα=-
．
（2）∵sinα+cosα=
，sinα-cosα=-
，
∴sinα=-
，cosα=
，
∴cos2α-3sinαcosα
=（
）2-3×（-
）×（
）
=
．
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∴1+2sinαcosα=
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∴2sinαcosα=-
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∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
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∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-
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∴α在第四象限，
∴sinα-cosα=-
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（2）∵sinα+cosα=
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∴sinα=-
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∴cos2α-3sinαcosα
=（
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=
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点评：本题考查三角函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的求法．
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