题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.2
C
分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=
，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．
解答：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
∵m=2+mcos（π-θ）
∴
∴△AOB的面积为S=
=
故选C．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=
，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
∵m=2+mcos（π-θ）
∴
∴△AOB的面积为S=
=故选C．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|