一个梯形采用斜二测画法作出其直观图.则其直观图的面积是原来梯形面积的( )A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍B．$\frac{1}{2}$倍C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍D．$\sqrt{2}$倍题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍

B．

$\frac{1}{2}$倍

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

D．

$\sqrt{2}$倍

分析梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$．

解答解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=$\frac{a+b}{2}h$，
在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴梯形直观图的面积为S′=$\frac{a+b}{2}•\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴$\frac{S′}{S}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．

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