题目内容

给出下列命题：①若α、β是第一象限的角且α＜β，则tanα＜tanβ；②存在实数α，使sinαcosα=1；③y=sin（ $数学公式$ -x）是偶函数；④存在实数α，使sinα+cosα= $数学公式$ ；⑤x= $数学公式$ 是函数y=sin（2x+ $数学公式$ ）的一条对称轴方程；．其中正确命题的序号是________．

③⑤
分析：令α=60°，β=30°+360°，可得①不正确．
由于sin²α+cos²α=1，故sinαcosα=1 不可能，得②不正确．
y=sin（ $\text{[math]}$ -x）=cosx，是偶函数，故③正确．
若sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，平方可得sin2α= $\text{[math]}$ ＞1，矛盾，故④不正确．
当x= $\text{[math]}$ 时，函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=-1，故x= $\text{[math]}$ 是函数的一条对称轴方程，故⑤正确．
解答：①不正确，如α=60°，β=30°+360°，α＜β，但不满足tanα＜tanβ．
②不正确，由于sin²α+cos²α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正确，∵y=sin（ $\text{[math]}$ -x）=sin（ $\text{[math]}$ -x）=cosx，是偶函数．
④不正确，若sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则有1+sin2α= $\text{[math]}$ ，sin2α= $\text{[math]}$ ＞1，矛盾．
⑤正确，当x= $\text{[math]}$ 时，函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=sin $\text{[math]}$ =-1，函数取得最小值，故x= $\text{[math]}$ 是函数的一条对称轴方程．
故答案为：③⑤．
点评：本题考查正弦函数的对称性，奇偶性和值域，熟练掌握正弦函数的图象性质是解题的关键．

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