题目内容

如图，在长方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4．

(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；

(2)证明AF⊥平面A1ED；

(3)求二面角A1－ED－F的平面角的正弦值．

答案：
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如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是
 
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精英家教网若一个n面体有m个面时直角三角形，则称这个n面体的直度为
mn
，如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为
 
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精英家教网如图，在长方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
 
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如图，在长方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
π
3
π
3
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如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2．现将△ACD沿AC折起，使平面ABD⊥平面ABC，设E为AB中点，则异面直线AC和DE所成角的余弦值为
5
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