Question

本小题满分14分)
设函数.
（Ⅰ）研究函数的单调性；
（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.

Answer 1

解：（Ⅰ），
所以在单调递减. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）有唯一实数解.…………………………………（6分）
当时，由，得
.
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) 若且时，则.
①当时，.
②当时，.
综合（1）,（2）, （3），得，即在单调递减.
又>0，


，
所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.
综上，有唯一实数解. ………………………………………………（14分）

略