题目内容
如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：如图，连接BD．因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=
BD又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=
BD．根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．
分析：要证四边形EFGH是平行四边形，只需证明FG∥EH，且FG=EH即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行即可．
点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；或对边分别平行；或对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形．
练习册系列答案
相关题目
如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2