Question

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH?BH=AE?HC

 

Answer 1

【答案】

证明：(Ⅰ)由弦切角定理推证，

所以, 即

(Ⅱ)推证∽,得出。

【解析】

试题分析：证明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，

所以, 即…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

所以,……………7分

因为，,

所以∽,

所以,即…………10分

即：.

考点： 本题主要考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似。

点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。