题目内容

过点（0 ，-2 ）的直线与抛物线y2=8x 交于A ，B 两点，若线   段AB 中点的横坐标为2 ，求线段AB 的长度．
解：直线AB 的方程为y+2=kx ，
代入抛物线方程得k2x2- （4k+8 ）x+4=0 ．
∴，
又由题意得，解得k=2，或k=-1（不合题意，舍去），
∴
练习册系列答案
相关题目
已知P是圆x2+y2=9，上任意一点，由P点向x轴做垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（0，-2）的直线l与曲线C相交于A、B两点，试问在直线y=-
1
8
上是否存在点N，使得四边形OANB为矩形，若存在求出N点坐标，若不存在说明理由．
已知椭圆C的焦点F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），长轴长6．
（1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
（2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程．
圆C过点（0，-1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．
A组：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
3
3
，一条渐近线方程为y=
3
3
x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，
2
）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
B组：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
3
3
，一条渐近线方程为y=
3
3
x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，
2
）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且
OA
•
OB
=2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．
现给出下列命题：
①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中正确的结论的序号是
 
（要求写出所有正确结论的序号）．

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