题目内容
（本小题共14分）
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线
与椭圆相交于A，B两点，在
上存在一点
，
上存在一点
，使得
，若原点
在以
为直径的圆上，求直线斜率
的值．
（本小题共14分）
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线
与椭圆相交于A，B两点，在
上存在一点
，
上存在一点
，使得
，若原点
在以
为直径的圆上，求直线斜率
的值．
解：(Ⅰ) 依题意，可设椭圆的方程为
． ……………………1分
∵ 
， ∴ 
，
． ……………………3分
∵ 椭圆经过点，
∴ 椭圆的方程为
． ……………………5分
(Ⅱ) 记
两点坐标分别为
，
，
消y，得
． ……………………7分
∵ 直线与椭圆有两个交点，
∴ 
，
∴ 
． ……………………9分
由韦达定理 
，
．
∵ 原点在以为直径的圆上，
∴ 
，即
．
∵ ，在上，在上
∴ 
， ……………………10分
又
，
，
∴ 
．
∴ 
， ……………………13分
∴ 
． ……………………14分
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，点
在直线
是等差数列；
满足
，求数列
，求证：
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
； 
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
的离心率为
，右准线方程为
的方程；
是圆
上动点
处的切线，
，证明
的大小为定值.
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．
∥平面
；
平面
；
的体积．