题目内容
12．$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\sqrt{3}$．分析 由23°=30°-7°，利用同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．
解答 解：$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\frac{2cos7°-sin23°}{cos23°}$=$\frac{2cos7°-sin（30°-7°）}{cos23°}$
=$\frac{2cos7°-（\frac{1}{2}cos7°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°）}{cos23°}$
=$\frac{\frac{3}{2}cos7°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°}{cos23°}$
=$\frac{\sqrt{3}cos（30°-7°）}{cos23°}$
=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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20．若函数f（x）=x•ex-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
| A． | $-\frac{1}{e}＜m＜0$ | B． | $m＞-\frac{1}{e}$ | C． | m＞e | D． | -e＜m＜0 |
7．已知函数f（x）由下表给出，则f（2）=3．
| x | 1 | 2 | 3 |
| f（x） | 2 | 3 | 1 |
17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m\sqrt{1-{x^2}}，x∈（{-1，1}]\\ 1-|{x-2}|，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）-x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\sqrt{7}）$ | B． | $（\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\frac{8}{3}）$ | C． | $（\frac{4}{3}，\sqrt{7}）$ | D． | $（\frac{4}{3}，\frac{8}{3}）$ |