Question

已知向量a=，b=，设f(x)=a·b，
(1)求函数f(x)在[0，2π]上的零点；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，b=2，sinA=2sinC，求c的值。

Answer 1

解：(1)f(x)=a·b=
，
由，得
由x∈[0，2π]，得x=π或x=，
故函数f（x）的零点为π和；
(2)由f(A)=sin，A∈ (0，π) ，
得A=，
由sinA=2sinC得a=2c，
又b=2，
由-2bccosA，得-2·2ccos，
3c²+2c-4=0，
∵c＞0，
∴c=。