题目内容

已知数列{an}满足a1=1，且an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　）
A、an=
3n
n+2
B、an=
n+2
3n
C、an=n+2
D、an=（n+2）3n
分析：由题意及足a1=1，且an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．
解答：解：因为an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*）?
an
(
1
3
)n
 = 
an-1
(
1
3
)n-1
 +1，
即bn=
an
(
1
3
)n
，则数列{bn}为首项b1=  
a1
1
3
=3a1 =3，公差为1的等差数列，
所以bn=b1+（n-1）×1=3+n-1=n+2，所以an=
n+2
3n
，
故答案为：B
点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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