题目内容

10．点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M的轨迹方程．

分析 根据题意，分析可得点M到点F（2，0）的距离与其到直线x=2的距离相等，进而分析可得点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（2，0），准线为x=-2，由抛物线的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，
即点M到点F（2，0）的距离与其到直线x=-2的距离相等，
则点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（2，0），准线为x=-2，
则其轨迹方程为y2=8x；
故答案为：y2=8x．

点评 本题考查抛物线的定义以及抛物线的标准方程，关键是灵活运用抛物线的定义．

练习册系列答案
相关题目
20．设集合A={（x，y）|y=x+1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|y=x2-1，x∈R，y∈R}，则A∩B={（-1，0），（2，3）}．
1．已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t是参数），以原点O 为极点，O x为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（1）求直线l的普通方程和圆心C 的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
18．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0），x∈[1，e]．
（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
（2）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．
5．设z=3x+4y，式中变量x，y满足下列条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤12}\\{2x+y≤16}\\{-x+2y≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z的最大值和最小值．
15．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是12π．
2．已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-1，0），离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）分别以椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x上方的两个顶点，若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ与椭圆的另外交点分别为P1，Q1，且直线OP，OQ的斜率之积等于直线OA，OB的斜率之积，试求四边形PQP1Q1的面积是否为定值，并说明理由．
19．比较2x2+2x-5与x2+x-6的大小．
20．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=m+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t为参数，0≤α＜π）$，射线$θ=ϕ，θ=ϕ+\frac{π}{4}，θ=ϕ-\frac{π}{4}$与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．
（1）求$\frac{|OB|+|OC|}{|OA|}$的值；
（2）当$ϕ=\frac{π}{12}$时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网