Question

7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，S_△ABC=$\sqrt{2}$，则b+c的值为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 题设条件中只给出sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，S_△ABC=$\sqrt{2}$，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法，从而得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}$bc×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\sqrt{2}$，
∴bc=3，①
又sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，锐角△ABC，可得cosA=$\frac{1}{3}$，
由余弦定理得4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2×3×$\frac{1}{3}$，解得b²+c²=6，②
由①②解得b=c，代入①得b=c=$\sqrt{3}$，
则b+c=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题．