题目内容
18．若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$＜a＜1．分析 由题意可得，$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$时，函数y=2-2x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得$\frac{1}{2}$＜loga$\frac{1}{2}$，解此对数不等式求得a的范围
解答 解：若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，
即对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有logax＞2-2x恒成立，
则y=logax的图象恒在y=${（\frac{1}{4}）}^{x}$图象的上方，
∴0＜a＜1．
再根据它们的单调性可得$\frac{1}{2}$＜loga$\frac{1}{2}$，
即$\sqrt{a}$＞$\frac{1}{2}$，
∴a＞$\frac{1}{4}$，
综上可得，$\frac{1}{4}$＜a＜1，
故答案为：$\frac{1}{4}$＜a＜1
点评 本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $\frac{2015}{2016}$ | C． | $\frac{2016}{2017}$ | D． | $\frac{2017}{2018}$ |
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| A． | $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$ | B． | （-1，2） | C． | $（{-\frac{4}{3}，-\frac{1}{2}}）$ | D． | （-2，3） |