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3．已知（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），则a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017=（　　）
A．2017B．4034C．-4034D．0

分析 对（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．

解答 解：∵（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），
∴-2×2017（1-2x）2016=a1+2a2（x-1）+…+2017a2017（x-1）2016，
令x=0，则-4034=a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．
（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
（2）求点M到平面A1CB1的距离．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
11．已知圆 C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0），若倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=-12x 的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则a等于（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{2}$C．2±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1
18．若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$＜a＜1．
8．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1，x2，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．
15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线$x-\sqrt{2}y+4=0$相切．
（1）求该抛物线的方程；
（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得$\frac{1}{{|AM{|^2}}}+\frac{1}{{|BM{|^2}}}$为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．
12．已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；
（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x-y-1|≤$\frac{1}{3}$，|2y+1|≤$\frac{1}{6}$，求证：f（x）＜1．
13．已知向量$\overrightarrow m=（2coswx，-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}sinwx+coswx，2）$，函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n+1$，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

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