题目内容
9．设直线$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+…+S2017=（ ）| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $\frac{2015}{2016}$ | C． | $\frac{2016}{2017}$ | D． | $\frac{2017}{2018}$ |
分析 求出直线在两坐标轴上的截距，得到所围成的三角形的面积，得到数列{Sn}的通项公式，列项后可求S1+S2+…+S2017的值．
解答 解：由直线$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$，
当x=0时，y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$．当y=0时，x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$，
所以三角形的面积Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
所以S1+S2+…+S2017=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=1-$\frac{1}{2018}$=$\frac{2017}{2018}$．
故选：D．
点评 本题考查了数列与直线的结合，考查了数列的求和，训练了裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，是中档题．
练习册系列答案
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19．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：
（1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-50C至200C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 温度t（℃） | -5 | 0 | 6 | 8 | 12 | 15 | 20 |
| 生长速度y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-50C至200C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（2））的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥AD，PD⊥DC．