Question

行列式

.

( 1 2 )x 7 x 1 3 4 5 6 3 2 1

.

中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f（x），1+f（x）的零点属于区间（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，最后再研究此函数的零点值即可．

解答：解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式
M₃₂=

.

( 1 2 )x   x 1 3 4   6

.

=6×（

1

2

）^x-4×x

1

3

令其值为-1，得：
6×（

1

2

）^x-4×x

1

3

=-1，
设f（x）=6×（

1

2

）^x-4×x

1

3

+1，
则f（

1

2

）＞0，f（

2

3

）＜0，
1+f（x）的零点属于区间（

1

2

，

2

3

）
故选B．

点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．