题目内容

计算：
lim
n→∞
[n(
2
n
-
1
n+1
)]=
 
．
分析：由极限的性质，把
lim
n→∞
[n(
2
n
-
1
n+1
)]=
lim
n→∞
(2-
n
n+1
)等价转化为
lim
n→∞
(2-
1
1+
1
n
)，由此能够求出结果．
解答：解：
lim
n→∞
[n(
2
n
-
1
n+1
)]=
lim
n→∞
(2-
n
n+1
)=
lim
n→∞
(2-
1
1+
1
n
)=2-1=1．
故答案为：1．
点评：本题考查极限的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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