题目内容

观察下列不等式：数学公式，数学公式，数学公式，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，数学公式________．


分析：由已知中的三个式子，我们分析每一个不等式右边的变化趋势，可以归纳出其通项为，由此即可得到结论．
解答：由已知中的不等式，，，…
我们可以得出不等式右边分式的分子是正奇数3，5，7，…，分母是正整数2，3，4，…，从而推断：
对于n∈N*， ．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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观察下列不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
 
．（n∈N*）
观察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜测第n个不等式为
 
（n∈N*）．
（2012•陕西）观察下列不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4

…
照此规律，第五个不等式为
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
．
已知x＞0，观察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，则第n个不等式为
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+ 
1
x3
）≥9，…，

请你猜测（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

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