Question

【题目】已知函数（为常函数）是奇函数.

（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；

（2）若对于区间上的任意值，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2)

【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得，再根据为奇函数，得在上为单调减函数，最后根据单调性定义进行证明（2）设，则不等式恒成立转化为,再根据在上单调递减得，即得实数的取值范围.

试题解析：（1）由条件可得，即

化简得，从而得：由题意舍去，所以

即

在上为单调减函数

证明如下:设，则

因为，所以， ， ；所以可得

，所以，即；所以函数在上为单调减函数

（2）设，由(1)得在上单调减函数，

所以在上单调递减；所以在上的最大值为

由题意知在上的最大值为，所以