Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ， ， ．

（1）求三棱锥的体积；

（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，因为，所以，由面面垂直的性质可得平面，求出的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥的体积；（2）在平面中，过点作，交于点，

在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.

试题解析：（1）取的中点，连接，

因为，所以，

又因为平面平面，平面平面， 平面，

所以平面，

因为， ，所以，

因为，所以的面积，

所以三棱锥的体积．

（2）在平面中，过点作，交于点，

在平面中，过点作，交于点，

连结，则直线就是所求的直线，

由作法可知， ，

又因为，所以平面，所以，即．