Question

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证:(a+)(b+)≥.

Answer 1

分析:所要证的不等式即为ab+++≥,而已知a+b=1,可联想重要不等式定理,即a+b≥2,从而得出ab范围.

证明:∵a＞0,b＞0,a+b=1,

∴a+b≥2.

∴0＜ab≤.

∴ab+≥+4=.

又∵a＞0,b＞0, ∴+≥2.

∴ab+++≥+2=,即(a+)(b+)≥.

绿色通道

    用综合法证明时可用已经证明过的定理和已知条件,逐步推理得到,应注意在适当的位置使用已知条件.