题目内容
8．
某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该商品获利200元，未售出的商品，每件亏损100元，根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件；95≤n≤155）表示下一个销售季度市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售 该电器的利润．（Ⅰ）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率；
（Ⅱ）在直方图的需求量分组中，以各组区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，求Y的数学期望．
分析 （Ⅰ）由利润Y不少于22000元，求出115≤n≤155，由此据直方图估计利润Y不少于22000元的概率．
（Ⅱ）由频率分布直方图能求出Y的数学期望E（Y）．
解答 解：（Ⅰ）当125≤n≤155时，利润Y=125×200=25000元，
当95≤n＜125时，y=200n-（125-n）100=300n-12500．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{25000，125≤n≤155}\\{300n-12500，95≤n＜125}\end{array}\right.$．
∵利润Y不少于22000元，∴y=300n-12500≥22000，
解得115≤n≤155，
∴据直方图估计利润Y不少于22000元的概率为：
p=1-（0.010+0.016）×10=0.74．
（Ⅱ）由频率分布直方图得需求量的概率分布列为：
| n | [95，105） | [105，115） | [115，125） | [125，135） | [135，145） | [145，155） |
| p | 0.10 | 0.16 | 0.24 | 0.22 | 0.18 | 0.10 |
| Y | 175×100 | 205×100 | 235×100 | 250×100 |
| P | 0.1 | 0.16 | 0.24 | 0.50 |
点评 本题考查概率的求法，考查数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
练习册系列答案
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（2）已知被抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A，B，C三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
| 产品 | A | B | C |
| 数量 | 800 | 800 | 1200 |
（1）求分别抽取的三种产品件数；
（2）已知被抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A，B，C三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
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| 等级 | 1级 | 2级 | 3级 | 4级 |
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