Question

16．已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₅x+x的零点依次为x₁、x₂、x₃，若在如图所示的算法中，另a=x₁，b=x₂，c=x₃，则输出的结果是（　　）

• A． x₁
• B． x₂
• C． x₃
• D． x₂或x₃

Answer 1

分析 根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，由程序算法的功能即可得解．

解答 解：函数f（x）=2^x+x，f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点x₁＜0；
函数g（x）=log₂x+x=0，g（$\frac{1}{2}$）=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，g（1）=1＞0，
可得函数的零点满足：$\frac{1}{2}$＜x₂＜1，
函数h（x）=log₅x+x=0，h（$\frac{1}{5}$）=-1+$\frac{1}{5}$=-$\frac{4}{5}$＜0，h（$\frac{1}{2}$）=log₅$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{lg\frac{5}{4}}{2lg5}$＞0，
可得函数的零点满足：$\frac{1}{5}$＜x₃＜$\frac{1}{2}$，
则x₁＜x₃＜x₂，
模拟执行程序算法，可得程序算法的功能是输出三个数中最大的数，
由题意可得：x₂．
故选：B．

点评 本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．