题目内容

求极限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
分析：把
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).转化为
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
)(
x+1
+
x
)
x+1
+
x
，由此能够求出
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
解答：解：原式=
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
)(
x+1
+
x
)
x+1
+
x

=
lim
n→∞
x
x+1
+
x
=
lim
n→∞
1
1+
1
x
+1
=
1
2
.
点评：本题考查极限的求法和应用，解题时要认真审题，仔细思考，注意培养计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
（1）①计算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②计算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）设函数f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．
（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
求极限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).

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