题目内容

若n∈N,试证(3n+1)7n-1能被9整除.

证明:设f(n)=(3n+1)·7n-1,

(1)当n=1时,f(1)=27结论成立.

(2)假设n=k时,f(k)能被9整除.

当n=k+1时,f(k+1)-f(k)=(3k+4)·7k+1-1-［(3k+1)·7k-1］=9(2k+3)·7k,则f(k+1)=f(k)+9(2k+3)·7k的各项都能被9整除,即n=k+1时成立.

由(1)(2),知结论成立.

练习册系列答案
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精英家教网已知一列椭圆cn：x2+
y2
b
2
n
=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
（I）试证：bn≤
3
2
（n≥1）；
（II）取bn=
2n+3
n+2
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．
（1）已知数列{an}的通项公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，试求{an}最大项的值；
（2）记bn=
an+p
an-2
，且满足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都满足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是满足（2）的数列，且{ (bn)
1
3
 }成等比数列，试求满足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然数n的最小值．
（1）已知数列{an}的通项公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，试求{an}最大项的值；
（2）记bn=
an+p
an-2
，且满足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都满足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是满足（2）的数列，且{ (bn)
1
3
 }成等比数列，试求满足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然数n的最小值．

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