题目内容
已知函数
．
（1）证明函数
的图像关于点
对称;
（2）若
，求
；
（3）在（2）的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围．
（1）函数
的定义域为
，设
、
是函数
图像上的两点, 其中
且
,则有
，因此函数图像关于点
对称（2）
（3）
解析试题分析：（1） 证明：因为函数的定义域为， 设、是函数图像上的两点, 其中且,
则有
因此函数图像关于点对称 4分
（2）由（1）知当时，
① 
②
①+②得 8分
（3）当
时，
当
时，
， 
当时，
= 
∴
（
）
又
对一切都成立，即
恒成立
∴
恒成立，又设
,
所以
在上递减,所以在
处取得最大值
∴
，即
所以
的取值范围是 12分
考点：函数对称性，求最值与数列求和
点评：证明函数
关于点
对称只需证明
，第二问数列求和结合通项的特点采用倒序相加法，第三问将不等式恒成立转化为求函数最值，进而可借助于导数求解
练习册系列答案
相关题目
是二次函数，不等式
的解集为
，且
上的最小值是4.
，若对任意的
，
均成立，求实数
的取值范围. 
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元.
万元表示为促销费用
上的单调性，并用定义证明.
有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．
表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；
表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．
（1）设月用电
度时，应缴电费
元，写出关于的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合计 |
| 缴费金额 |  元 |  元 |  元 |  元 |
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为
．
，
的值；
，使得不等式
对于
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数
（
，
）．