题目内容
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
（1）若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；
（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．
（1）能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。 （2）
或
或
解析试题分析：（1）∵
，
∴函数y＝是增函数，满足条件①。 3分
设
，
则
，
令
，得
。
当
时，
，
在
上是减函数；
当
时，
，在
上是增函数，
又，，即
，在
上是增函数，
∴当时，有最小值0.16=16%>15%，
当
时，有最大值0.1665=16.65%<22%,
∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。 9分
（2）由(1)知，
依题意，当
，
、
时，
恒成立；
下面求
的正整数解。
令
， 12分
由(1)知
，
在上是减函数，在上是增函数，
又由（1）知，在
时，
，且
=16%∈[15%，22%]，
合条件，经枚举
，
∈[15%，22%]，
而
[15%，22%]，可得
或或
，
由单调性知或或均合题意。 15分
考点：本题考查了导数的实际运用
点评：
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，高为2
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． 
的图像关于点
对称;
，求
；
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围．
，
时，解不等式
；
，解关于
的不等式
时, 求函数
的单调增区间；
上的最小值；
,
.参考数据：
．
为奇函数，
为常数，
在区间
上单调递增；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。