Question

13．不等式|x-1|-|x+1|≥a有解，则a的取值范围为（-∞，2]．

Answer 1

分析 由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，|x-1|-|x+1|≤|x-1-x+1|=2，
∵不等式|x-1|-|x+1|≥a能成立，
∴a≤2，
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别．