Question

12．在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点P，则点P到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．

解答 解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=$\frac{半球外的体积}{圆柱的体积}$=$\frac{圆柱的体积-半球的体积}{圆柱的体积}$=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的体积是解决本题的关键．