题目内容
7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+3≥y\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | -3 | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域如图，根据三角形的面积的性质求出直线过A，B的中点，求出坐标代入即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则直线x+ky=1过定点C（1，0），
要使直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，
则直线x+ky=1经过A，B的中点，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+3=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-1，2），
则A，B的中点D（0，3），代入直线x+ky=1得3k=1，则k=$\frac{1}{3}$，
故选：A
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据三角形的面积的性质，定点直线过A，B的中点是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | B． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z | ||
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16．下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |