Question

若圆O：x²+y²=4，（圆心为O）与圆C：x²+y²+2y-6=0相交于A，B，则△ABO的面积为

3

．

Answer 1

分析：由两圆的方程，算出两圆的公共弦AB所在直线的方程为y=1，再将直线AB与圆O方程联解得出A、B的坐标，从而得到|AB|=2

3

，结合点O到AB的距离等于1利用三角形的面积公式，即可算出△ABO的面积．

解答：解：∵圆O：x²+y²=4与圆C：x²+y²+2y-6=0相交于A、B两点，
∴两圆的方程相减，得直线AB的方程为y=1
将y=1代入圆O的方程，得x=±

3

∴A、B坐标分别为（

3

，0）和（-

3

，0），得|AB|=2

3

．
∵点O到AB的距离为d=1，
∴△ABO的面积为S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×2

3

×1=

3

．
故答案为：

3

点评：本题给出两圆相交，求由公共弦与一个圆心构成的三角形的面积．着重考查了圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系和三角形的面积公式等知识，属于中档题．