Question

若圆O：x²+y²=r²上有且只有一个点到直线 x+y-4

2

=0  的距离等于1，则半径r=

3

．

Answer 1

分析：求得圆心（0，0）到直线 x+y-4

2

=0的距离为d=4，再根据圆上有且只有一个点到直线的距离等于1，
可得r的值．

解答：解：圆心（0，0）到直线 x+y-4

2

=0的距离为d=

|0-0-4 2 |

2

=4，
再根据圆O：x²+y²=r²上有且只有一个点到直线 x+y-4

2

=0 的距离等于1，
可得r=4-1=3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．