Question

1．已知0＜α＜π，tanα=-2
（1）求f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$的值；
（2）求2sin²α-sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知角的正切值求出余弦值，然后利用诱导公式化简得答案；
（2）把要求解的代数式的分母看作1，用平方关系替换，化为含有正切的代数式得答案．

解答 解：（1）∵0＜α＜π，tanα=-2，
∴cosα=$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$
=$\frac{（-cosα）（sinα）（-tanα）}{（-tanα）sinα}$
=-cos$α=\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α
=$\frac{{2{{sin}^2}α-sinαcosα+{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{2{{tan}^2}α-tanα+1}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{11}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．