Question

18．比较大小：
（1）${2.3}^{\frac{3}{4}}$ 与  ${2.4}^{\frac{3}{4}}$      
（2）${0.31}^{\frac{6}{5}}$与 0.3${5}^{\frac{6}{5}}$         
（3）${（\sqrt{2}）}^{\frac{-3}{2}}$与${（\sqrt{3}）}^{\frac{-3}{2}}$．

Answer 1

分析 通过幂函数的单调性比较大小即可．

解答 解：（1）因为y=${x}^{\frac{3}{4}}$在[0，+∞）为增函数，
所以${2.3}^{\frac{3}{4}}$＜${2.4}^{\frac{3}{4}}$；
（2）因为y=${x}^{\frac{6}{5}}$在[0，+∞）为增函数
所以${0.31}^{\frac{6}{5}}$＜0.3${5}^{\frac{6}{5}}$；
（3））因为y=${x}^{-\frac{3}{2}}$在[0，+∞）为减函数
所以${（\sqrt{2}）}^{\frac{-3}{2}}$＞${（\sqrt{3}）}^{\frac{-3}{2}}$．

点评 本题考查了通过幂函数的单调性比较大小，属于基础题．