Question

3．下列有关函数性质的说法，不正确的是（　　）

• A． 若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数
• B． 若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）-g（x）为减函数
• C． 若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）-g（x）为奇函数
• D． 若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|-g（x）为偶函数

Answer 1

分析 本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．

解答 解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；
若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）-g（x）为减函数，即B正确；
f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）≠-f（x）+g（x），∴C不正确；
|f（-x）|-g（-x）=|f（x）|-g（x），∴|f（x）|-g（x）为偶函数，即D正确．
故选：C．

点评 本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．