Question

已知动圆经过点和

（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；

（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，_------2分

圆心,半径 _{-----------4分}

所以所求圆的方程为：. _{------------6分}

（Ⅱ）法一：因为，中点为，

所以中垂线方程为，即  _{----------8分}

解方程组得：，所以圆心为．_------10分

根据两点间的距离公式，得半径，_{------------11分}

因此，所求的圆的方程为. _-------12分

法二：设所求圆的方程为，

根据已知条件得

 _{----------6分}

 _{-------------------------11分}

所以所求圆的方程为 . _{----------12分}