Question

3．设数列{a_n}满足：${a_1}=1，{a_{n+1}}=3{a_n}，n∈{N^*}$．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）已知{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

Answer 1

分析 （1）可得数列{a_n}为首项为1，公比为3的等比数列，运用等比数列的通项公式和求和公式即可得到；
（2）设出公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算化简即可得到所求和．

解答 解：（1）数列{a_n}满足：${a_1}=1，{a_{n+1}}=3{a_n}，n∈{N^*}$．
可得{a_n}的通项公式为a_n=a₁q^n-1=3^n-1；
前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）；
（2）{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，
且b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
设公差为d，则3+2d=13，解得d=5，
则T₂₀=20b₁+$\frac{1}{2}$×20×19d=20×3+10×19×5=1010．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及运算能力，属于基础题．