Question

9．设函数f（x+1）为R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2^x-6x，则f（-1）+f（1）=10．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得f（-1）+f（1）=-f（3）+0，代值计算可得．

解答 解：∵函数f（x+1）为R上的奇函数，∴其图象关于（0，0）对称，
又函数f（x+1）图象可看作f（x）的图象向左平移1个单位得到，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
又∵当x＞1时，f（x）=2^x-6x，
∴f（-1）+f（1）=-f（3）+0=-2³+6×3=10
故答案为：10

点评 本题考查函数的奇偶性，涉及函数图象变换，属基础题．