Question

18．已知函数y=f（x）对任意实数x，都有f（a+x）+f（x）=b．则y=f（x）是以2a为周期的函数．

Answer 1

分析 可将f（a+x）+f（x）=b中的x换为a+x，即有f（x+2a）=f（x），运用周期函数的定义，即可得到它的一个周期．

解答 解：函数y=f（x）对任意实数x，都有f（a+x）+f（x）=b，
将x换为a+x，可得f（2a+x）+f（a+x）=b，
即有f（x+2a）=f（x），
由周期函数的定义，可得它的一个周期为2a，
故答案为：2a．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要考查喊话说的周期的求法，考查运算能力，属于基础题．