质地均匀的一个转盘.从圆心开始作四个半径.将圆盘分成A.B.C.D四份.它们所对的圆心角依次为45°.60°.120°.135°.端点在圆心的指针可以绕圆心转动.某人进行游戏.规则是随机转动指针.待其自行停下.指针停在A.B.C.D区域可分别得到4.3.2.1分.设指针转动后停在任何一个地方是等可能的.指针停在分界线上时.按高分计算．(1)求转动两次后.得分的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

质地均匀的一个转盘，从圆心开始作四个半径，将圆盘分成A，B，C，D四份，它们所对的圆心角依次为45°，60°，120°，135°，端点在圆心的指针可以绕圆心转动，某人进行游戏，规则是随机转动指针，待其自行停下，指针停在A，B，C，D区域可分别得到4，3，2，1分，设指针转动后停在任何一个地方是等可能的，指针停在分界线上时，按高分计算．
（1）求转动两次后，得分的和为4的概率；
（2）设转动两次得分的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

分析确定事件指针停在A，B，C，D区域的事件为A，B，C，D，求出P（A）=$\frac{1}{8}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{1}{3}$，P（D）=$\frac{3}{8}$，
（1）转动两次后，得分的和为4的事件：2次都得2分，一次当1分，一次的2分，根据概率公式求解即可．
（2）确定随机变量可能的值ξ=2，3，4，5，6，7，8，根据总得分情况，判断每次的得分情况，利用独立事件同时发生的概率公式求解相应的概率，
列出分布列，求解数学期望．

解答解：设指针停在A，B，C，D区域的事件为A，B，C，D
∵将圆盘分成A，B，C，D四份，它们所对的圆心角依次为45°，60°，120°，135°，
∴P（A）=$\frac{1}{8}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{1}{3}$，P（D）=$\frac{3}{8}$，
∵指针停在A，B，C，D区域可分别得到4，3，2，1分，
∴3+1=4，2+2=4
（1）转动两次后，得分的和为4的概率：2×$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{17}{72}$，
（2）ξ=2，3，4，5，6，7，8
P（ξ=2）=$\frac{3}{8}$×$\frac{3}{8}$P（ξ=3）=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{8}$$+\frac{3}{8}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{17}{72}$，
P（ξ=5）=2×$\frac{1}{8}$×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{59}{288}$，
P（ξ=6）=$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{8}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$，
P（ξ=7）=2×$\frac{1}{8}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{24}$，
P（ξ=8）=$\frac{1}{8}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{64}$，

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{17}{72}$	$\frac{59}{288}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{24}$	$\frac{1}{64}$

数学期望：Eξ=2×$\frac{9}{64}$$+3×\frac{1}{4}$$+4×\frac{17}{72}$$+5×\frac{59}{288}$$+6×\frac{1}{9}$$+7×\frac{1}{24}$$+8×\frac{1}{64}$=$\frac{1186}{288}$≈4.1．

点评本题考查了几何概率，古典概率的求解，注意分类，判断求解每个随机变量的概率，列出分布列，计算较麻烦，属于中档题．