Question

求函数y＝(3＋2x－x²)的单调区间和值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由3＋2x－x2＞0解得函数y＝(3＋2x－x2)的定义域是－1＜x＜3． 　　设u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)，又设－1＜x1＜x2≤1，则u1＜u2，从而u1＞u2即y1＞y2，故函数y＝(3＋2x－x2)在区间(－1，1]上单调递减；同理可得，函数在区间(1，3)是单调递增． 　　函数u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)的值域是(0，4]，故函数y＝(3＋2x－x2)的值域是y≥4，即y≥－2． 　　思想方法小结：关于形如y＝logaf(x)一类函数的单调性，有以下结论． 　　函数y＝logaf(x)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)＞0)的单调性，当a＞1时相同，当0＜a＜1时相反．

提示：

首先必须确定函数的定义域．函数y＝(3＋2x－x2)是由对数函数y＝u和二次函数u＝3＋2x－x2复合而成，求其单调区间及值域时，应从u＝3＋2x－x2的单调性、值域入手，并结合y＝u的单调性统筹考虑．