Question

分别求函数y＝x²－2x在以下区间内的最值：

(1)x∈[－1，0]；

(2)x∈(－1，1]；

(3)x∈[－1，2]；

(4)x∈[－1，0]∪[1，]．

(5)拓展：函数y＝x²－2x在各个区间内的值域怎样呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＝－1时，ymax＝3；当x＝0时，ymin＝0； 　　(2)当x＝1时，ymin＝－1； 　　(3)当x＝－1时，ymax＝3；当x＝1时，ymin＝－1； 　　(4)当x＝－1时，ymax＝3；当x＝1时，ymin＝－1． 　　(5)当x∈[－1，0]时，y∈[0，3]；当x∈(－1，1]时，y∈[－1，3)；当x∈[－1，2]时，y∈[－1，3]；当x∈[－1，0]∪[1，]时，y∈[－1，3]． 　　点评：函数的单调性有着直接的应用，本例既可以从纯代数的角度，又可以从图象结合函数的单调性来研究问题．

提示：

分别作出函数y＝x2－2x在上述各区间内的图象，根据图象不难得出该函数在各个区间内的最大值与最小值．