Question

用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，

当=________时，容器的容积最大.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2，

因此，V=1/ 3 πr²h=1/ 3 π(R²-h²)h=1 /3 πR²h-1 /3 πh³(0＜h＜R)．…（3分）

V′=1 /3 πR²-πh²．令V'=0，即 1/ 3 πR²-πh²=0，得 h=  R．…（5分）

当 0＜h＜ R时，V'＞0．当   R＜h＜R时，V'＜0．

所以，h= R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）把 h=  R代入r2+h2=R2，得 r=  R．由Rα=2πr，得 α=2 π

答：圆心角α为2 π弧度时，漏斗容积最大