Question

9．已知p（-1，2）为圆x²+y²=8内一定点，求：
（1）过点p且被圆所截得的弦最短的直线方程，
（2）过点p且被圆所截得的弦最长的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，当OP和直线垂直时，弦最短，求出直线的斜率，用点斜式求直线方程；
（2）由题意可得，当OP在所求直线上时，弦最长，求出直线的斜率，用点斜式求直线方程．

解答 解：（1）由题意可得，当OP和直线垂直时，弦最短．
因为OP的斜率为：-2，
故所求直线的斜率为$\frac{1}{2}$．
故满足条件的直线方程为 y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+5=0，
（2）由题意可得，当OP在所求直线上时，弦最长，
因为OP的斜率为：-2，
故满足条件的直线方程为 y-2=-2（x+1），即2x+y=0．

点评 本题考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率是解题的关键，属于基础题．